Как используется метод симметрий в математическом анализе?

Метод симметрий (метод симметричных корней, метод инвариантностей) используется в математическом анализе для решения задач, связанных с поиском значений параметра, при которых имеется единственное решение. abudnikov.ru

Суть метода заключается в том, что если уравнение обладает некоторой симметрией, то такой же симметрией обладают и все его решения. mathus.ru Это позволяет, не решая уравнение, заранее предвидеть некоторые свойства его решений. mathus.ru

Процесс решения таких задач состоит из четырёх шагов: abudnikov.ru

1. Осмотр задачи и выявление инвариантных конструкций. abudnikov.ru Например, выражения x и -x, y и y-1 и т. п.. abudnikov.ru
2. Нахождение решений-кандидатов на единственность. abudnikov.ru Делается это путём приравнивания инвариантных конструкций друг другу и решения получившегося уравнения. abudnikov.ru
3. Подстановка решений-кандидатов в исходную задачу и поиск соответствующих этим решениям значений параметра. abudnikov.ru
4. Проверка каждого найденного значения параметра на удовлетворение условий задачи. abudnikov.ru