Как используется метод пропорциональных соотношений в решении математических задач?

Метод пропорциональных соотношений используется для решения задач, в которых есть прямая или обратная пропорциональная зависимость между величинами. ladle.ru dzen.ru

Алгоритм решения таких задач: ladle.ru

1. Обозначить буквой значение неизвестной величины (чаще всего для этого выбирают латинскую букву Х). ladle.ru
2. Проанализировать задачу и кратко записать её условия (краткую запись можно делать в виде таблицы или изображать в виде логической схемы). ladle.ru
3. Установить зависимость между величинами. ladle.ru Стрелки, направленные в одну сторону, обозначают прямую пропорциональную зависимость, в разные стороны — обратную. ladle.ru
4. Записать пропорцию, учитывая характер пропорциональности величин. ladle.ru
5. Составить уравнение. ladle.ru
6. Найти неизвестный член уравнения (искомую величину). ladle.ru
7. Записать ответ задачи. ladle.ru

Пример решения задачи: www.yaklass.ru

Задача: за 5 кг товара заплатили 325 руб., нужно вычислить стоимость 11 кг этого товара. www.yaklass.ru Решение: масса товара и его стоимость — прямо пропорциональные величины, так как при увеличении массы стоимость увеличивается во столько же раз. www.yaklass.ru Решение: обозначим стоимость 11 кг товара буквой x, составим пропорцию, применим основное свойство пропорции и найдём x. www.yaklass.ru Ответ: товар стоит 715 руб.. www.yaklass.ru

Ещё один пример: 16 солдат могут отрыть окоп за 21 ч, сколько понадобится солдат, чтобы выполнить эту работу за 12 ч? www.yaklass.ru Решение: количество солдат и продолжительность работы при одинаковой производительности труда каждого солдата — обратно пропорциональные величины. www.yaklass.ru Решение: обозначим количество солдат, которые смогут выполнить работу за 12 ч, как y, составим пропорцию, применим основное свойство пропорции и найдём y. www.yaklass.ru Ответ: чтобы выполнить работу за 12 ч, понадобится 28 солдат. www.yaklass.ru