Метод последовательного исключения переменных (метод Гаусса) используется для решения систем линейных алгебраических уравнений. 14 Суть метода заключается в преобразовании исходной системы уравнений к эквивалентной системе треугольного вида, из которой легко найти значения неизвестных. 1

Алгоритм метода состоит из двух этапов: 5

1. Прямой ход. 5 Матрица системы приводится к треугольному или ступенчатому виду. 5 На каждом шаге прямого хода выбирается ведущий элемент — первый ненулевой элемент в текущем столбце. 1 Затем производится обнуление элементов под ведущим элементом путём вычитания соответствующих строк. 1
2. Обратный ход. 5 Последовательное отыскание неизвестных, начиная с последних (по номеру), с помощью подстановки найденных значений неизвестных в предыдущие уравнения системы. 5

Метод универсален, так как позволяет решать системы любого числа уравнений с любым числом неизвестных. 5 Если система не имеет решения, то метод позволяет установить это в ходе решения. 5

Метод Гаусса эффективен для небольших систем, но может быть неустойчив к ошибкам округления при работе с большими матрицами. 1