Как используется метод математической индукции при решении задач по алгебре?

Метод математической индукции используется для доказательства утверждений, которые верны для всех натуральных чисел (1, 2, 3 и так далее). mathema.me blog.skillfactory.ru

Процесс состоит из двух шагов: mathema.me

1. База индукции. mathema.me Проверяется, верно ли утверждение для наименьшего числа, с которого начинается последовательность. mathema.me Чаще всего это n = 1, но иногда это может быть, например, n = 0 или n = 2. mathema.me
2. Индукционный переход. mathema.me После того как убеждаются, что утверждение верно для n = 1 (или другого базового числа), предполагают, что оно верно для некоторого числа n, и доказывают, что тогда оно будет верно и для n + 1. mathema.me

Если оба этих шага выполнены, то можно сделать вывод, что утверждение верно для всех натуральных чисел. mathema.me

Некоторые области применения метода математической индукции в алгебре:

• доказательство формул для суммы рядов (например, сумм квадратов, кубов и других последовательностей); mathema.me
• доказательство свойств последовательностей (индукцию можно применять к арифметическим и геометрическим прогрессиям); mathema.me
• доказательство свойств геометрических фигур (индукцию используют для доказательства теорем в планиметрии и стереометрии). mathema.me