Как используется метод касательных в компьютерном моделировании функций?

Метод касательных (метод Ньютона) используется в компьютерном моделировании функций для приближённого нахождения корня нелинейного уравнения на определённом отрезке. 12

Метод применим, если функция непрерывна на этом отрезке, имеет только один корень и не меняет свою вогнутость или выпуклость, а также не имеет экстремумов. 1

Процесс происходит так: 1

1. От начальной точки x0 узнают значение функции. 1
2. В этой точке проводят касательную. 1
3. Касательная пересекает ось X, и получают новую точку x1. 1
4. Повторяют процесс снова и снова, получая последовательность точек x0, x1, x2 и т. д., которая приближает к корню уравнения. 1

Метод касательных также может использоваться для решения задач оптимизации, в которых требуется определить ноль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства. 3