Как используется метод Гаусса для решения систем линейных неравенств?

Метод Гаусса используется для решения систем линейных алгебраических уравнений. zaochnik.ru blog.tutoronline.ru Он позволяет преобразовать исходную систему в эквивалентную систему с более простой структурой, которая может быть легко решена. www.work5.ru

Метод Гаусса состоит из двух этапов: zaochnik.ru

1. Прямой ход. zaochnik.ru Записывается расширенная матрица системы, в которую добавляют столбец свободных членов. zaochnik.ru Затем с помощью элементарных преобразований матрицу приводят к ступенчатому (треугольному) виду, где под (или над) главной диагональю должны быть одни нули. zaochnik.ru
2. Обратный ход. zaochnik.ru После преобразования системы одна неизвестная становится известной, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные значения в уравнения системы, вплоть до первого. zaochnik.ru

Некоторые элементарные преобразования, которые можно применять к матрице или системе уравнений без изменения её смысла: spravochnick.ru

• перестановка нескольких строк местами; spravochnick.ru
• прибавление или вычитание из одной строчки матрицы другой строчки из неё же; spravochnick.ru
• умножение или деление строчки на константу, не равную нулю; spravochnick.ru
• удаление строчки, состоящей из одних нулей, полученной в процессе вычисления и упрощения системы; spravochnick.ru
• удаление лишних пропорциональных строк, выбрав для системы единственную из них с более подходящими и удобными для дальнейших вычислений коэффициентами. spravochnick.ru

Метод Гаусса — универсальный метод, он подходит не только для систем, имеющих единственное решение, но и для систем, у которых решений бесконечное множество. zaochnik.ru