Метод Гаусса используется для решения систем линейных алгебраических уравнений. 12 Он позволяет преобразовать исходную систему в эквивалентную систему с более простой структурой, которая может быть легко решена. 3

Метод Гаусса состоит из двух этапов: 1

1. Прямой ход. 1 Записывается расширенная матрица системы, в которую добавляют столбец свободных членов. 1 Затем с помощью элементарных преобразований матрицу приводят к ступенчатому (треугольному) виду, где под (или над) главной диагональю должны быть одни нули. 1
2. Обратный ход. 1 После преобразования системы одна неизвестная становится известной, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные значения в уравнения системы, вплоть до первого. 1

Некоторые элементарные преобразования, которые можно применять к матрице или системе уравнений без изменения её смысла: 4

• перестановка нескольких строк местами; 4
• прибавление или вычитание из одной строчки матрицы другой строчки из неё же; 4
• умножение или деление строчки на константу, не равную нулю; 4
• удаление строчки, состоящей из одних нулей, полученной в процессе вычисления и упрощения системы; 4
• удаление лишних пропорциональных строк, выбрав для системы единственную из них с более подходящими и удобными для дальнейших вычислений коэффициентами. 4

Метод Гаусса — универсальный метод, он подходит не только для систем, имеющих единственное решение, но и для систем, у которых решений бесконечное множество. 1