Как используется локальная формула Тейлора в асимптотическом анализе функций?

Локальная формула Тейлора используется в асимптотическом анализе функций для того, чтобы аппроксимировать значения гладкой функции значениями соответствующего полинома. repo.ssau.ru

При этом важно учитывать, что локальная форма остатка в формуле Тейлора даёт лишь асимптотическую информацию. old.math.nsc.ru По ней невозможно, например, оценить абсолютную погрешность остатка при каком-либо фиксированном значении x или на каком-то отрезке. old.math.nsc.ru Для получения глобальных свойств служат соответствующие формы остатка в формуле Тейлора. old.math.nsc.ru

Также с помощью локальной формулы Тейлора можно оценить погрешность приближения, то есть оценить в некоторой окрестности точки функцию по её многочлену Тейлора. studfile.net

Таким образом, локальная формула Тейлора позволяет изучать поведение функции при стремлении аргумента к некоторому предельному значению. repo.ssau.ru