Локальная формула Тейлора используется в асимптотическом анализе функций для того, чтобы аппроксимировать значения гладкой функции значениями соответствующего полинома. 3

При этом важно учитывать, что локальная форма остатка в формуле Тейлора даёт лишь асимптотическую информацию. 1 По ней невозможно, например, оценить абсолютную погрешность остатка при каком-либо фиксированном значении x или на каком-то отрезке. 1 Для получения глобальных свойств служат соответствующие формы остатка в формуле Тейлора. 1

Также с помощью локальной формулы Тейлора можно оценить погрешность приближения, то есть оценить в некоторой окрестности точки функцию по её многочлену Тейлора. 5

Таким образом, локальная формула Тейлора позволяет изучать поведение функции при стремлении аргумента к некоторому предельному значению. 3