Концепция точек, лежащих на одной окружности, в задачах на построение используется для установления взаимного расположения фигур. 14

Например, если построена окружность и точка, то при непосредственном рассмотрении чертежа можно ответить на вопрос, лежит ли построенная точка на построенной окружности или нет. 4 Также по чертежу можно установить, имеют ли две построенные окружности общие точки. 4

Также при решении задач часто используются признаки того, что четыре точки лежат на одной окружности. 3 Например, если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то четырёхугольник вписан в окружность. 3

Ещё один пример использования концепции точек, лежащих на одной окружности, — задача о построении окружности, которая проходила бы через данную точку и касалась бы данной окружности в другой точке. 1 Если точки лежат на одной окружности, то решений нет, так как окружности должны иметь две общие точки, то есть касаться не смогут. 1