Как используется интервалы монотонности в решении математических задач?

Интервалы монотонности используются в решении математических задач, чтобы упростить техническую часть решения. 34

Некоторые области применения:

• Решение уравнений. 3 Если функция строго монотонна на своей области существования — промежутке, то уравнение может иметь не более одного решения. 3
• Решение неравенств. 4 В задачах, где существенным является знак функции, можно заменять разность значений монотонных функций разностями значений их аргументов. 4 Это позволяет решать довольно сложные неравенства сравнительно просто — методом интервалов. 4

Алгоритм исследования функции на свойство монотонности: 5

1. Определить производную заданной функции. 5
2. Вычислить критические точки функции в виде решения уравнения. 5
3. Выявить знаки для производной на каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции. 5
4. Найти промежутки, где функция возрастает и убывает. 5