Как используется интервалы монотонности в решении математических задач?

Интервалы монотонности используются в решении математических задач, чтобы упростить техническую часть решения. elibrary.sgu.ru kvant.mccme.ru

Некоторые области применения:

• Решение уравнений. elibrary.sgu.ru Если функция строго монотонна на своей области существования — промежутке, то уравнение может иметь не более одного решения. elibrary.sgu.ru
• Решение неравенств. kvant.mccme.ru В задачах, где существенным является знак функции, можно заменять разность значений монотонных функций разностями значений их аргументов. kvant.mccme.ru Это позволяет решать довольно сложные неравенства сравнительно просто — методом интервалов. kvant.mccme.ru

Алгоритм исследования функции на свойство монотонности: wika.tutoronline.ru

1. Определить производную заданной функции. wika.tutoronline.ru
2. Вычислить критические точки функции в виде решения уравнения. wika.tutoronline.ru
3. Выявить знаки для производной на каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции. wika.tutoronline.ru
4. Найти промежутки, где функция возрастает и убывает. wika.tutoronline.ru