Интеграл используется для нахождения всех решений дифференциального уравнения. 25

Интеграл дифференциального уравнения — это дифференцируемая функция, которая, будучи подставлена в дифференциальное уравнение, обращает его в тождество, то есть в равенство, верное при всех допустимых значениях переменных. 2

Процесс нахождения всех решений называют интегрированием дифференциального уравнения. 5

Общая схема решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: 2

1. Разделить переменные. 2 Для этого нужно обе части уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. 2
2. Проинтегрировать обе части полученного уравнения с разделёнными переменными. 2
3. Рассмотреть вопрос о существовании решений, которые обращают выражение, содержащее переменные, в нуль. 2
4. Найти частное решение, если дополнительно к уравнению задано начальное условие. 2