Как используется гиперболические функции в комплексной арифметике?

Гиперболические функции занимают важное место в комплексном анализе. mathprofi.ru Некоторые аспекты использования гиперболических функций в комплексной арифметике:

• Периодичность. emirs.miet.ru www.nchti.ru В комплексной области гиперболические синус (sh z) и косинус (ch z) являются периодическими, их период равен 2πi. emirs.miet.ru www.nchti.ru Гиперболические тангенс (th z) и котангенс (cth z) имеют период πi. emirs.miet.ru www.nchti.ru
• Справедливость формул. emirs.miet.ru Формулы, которые верны для гиперболических функций действительной переменной, остаются справедливыми и для гиперболических функций комплексной переменной. emirs.miet.ru Например, ch2 z − sh2 z = 1. emirs.miet.ru
• Связь с тригонометрическими функциями. emirs.miet.ru Существуют формулы, связывающие тригонометрические и гиперболические функции: shz = –isini z, chz = cos iz, thz = –itgiz, cth z = –i ctgiz. emirs.miet.ru

Методы теории функций комплексной переменной, в том числе с использованием гиперболических функций, применяются в теории электрических цепей, для решения задач из области автоматики и телемеханики. emirs.miet.ru