Функция Ламберта применяется в комбинаторике, в частности для подсчёта числа деревьев. ru.wikipedia.org
Также функция Ламберта используется для решения уравнений, в которых неизвестная величина встречается как в основании, так и в экспоненте, или как внутри, так и вне логарифма. en.wikipedia.org