Функция Лагранжа (лагранжиан) в классической механике используется для упрощения решения физических задач. 23

Некоторые особенности применения лагранжиана:

• Определение траектории объекта. 2 Траектория получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. 23
• Применение принципа наименьшего действия. 24 Система движется по траектории, которая соответствует минимальному действию (хотя бы в некоторой малой окрестности множества возможных траекторий). 2
• Описание взаимодействия между материальными точками. 5 Взаимодействие описывается с помощью прибавления к функции Лагранжа некоторой функции координат. 5

Пример использования: рассмотрение бусинки на обруче. 23 Если вычислять её траекторию движения, используя второй закон Ньютона, то нужно записать набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. 2 С использованием лагранжевой механики решение упрощается: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и математически найти то, которое минимизирует действие. 23