Как используется функция Лагранжа в классической механике?

Функция Лагранжа (лагранжиан) в классической механике используется для упрощения решения физических задач. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые особенности применения лагранжиана:

• Определение траектории объекта. ru.wikipedia.org Траектория получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Применение принципа наименьшего действия. ru.wikipedia.org nplus1.ru Система движется по траектории, которая соответствует минимальному действию (хотя бы в некоторой малой окрестности множества возможных траекторий). ru.wikipedia.org
• Описание взаимодействия между материальными точками. ru.wikibooks.org Взаимодействие описывается с помощью прибавления к функции Лагранжа некоторой функции координат. ru.wikibooks.org

Пример использования: рассмотрение бусинки на обруче. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Если вычислять её траекторию движения, используя второй закон Ньютона, то нужно записать набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. ru.wikipedia.org С использованием лагранжевой механики решение упрощается: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и математически найти то, которое минимизирует действие. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru