Факториал используется в теории вероятности для расчётов, связанных с размещениями и комбинациями. 1

Некоторые примеры применения факториала в этой области:

• Подсчёт числа перестановок. 15 Перестановка — это один из возможных способов упорядочить элементы множества. 1 Например, если имеется три элемента, то число их перестановок равно 3!=3⋅2⋅1=6. 1
• Вычисление числа сочетаний. 5 Сочетаниями называют все возможные комбинации из m элементов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом. 5
• Использование в биномиальном распределении. 1 В этом распределении вероятность успеха зависит от количества возможных сочетаний. 1
• Вычисление различных распределений для случайных процессов. 1 Например, в пуассоновском распределении формула для вероятности включает n! в знаменателе. 1

Факториал числа — это произведение всех целых чисел от 1 до n, где n — натуральное число. 1