Как используется базис в системах координат и в анализе данных?

Базис используется в системах координат и анализе данных следующим образом:

1. В системах координат базис определяет систему координат — описание элементов пространства в виде набора чисел, характеризующих положение элемента относительно базиса. habr.com Если пространство является метрическим, то базис задаёт метрические тензоры, позволяющие определять расстояния между элементами пространства по их координатам. habr.com
2. В анализе данных частое представление вектора с другим базисом позволяет выразить его с гораздо меньшими коэффициентами. math.stackexchange.com Эта идея лежит во многих схемах сжатия звуковых сигналов или изображений. math.stackexchange.com

Также преобразования точечных базисов используются, например, в задачах локализации сенсоров (определения их координат). habr.com

Кроме того, базис может быть определён как в обычном геометрическом пространстве, так и в дуальном — пространстве графа. habr.com В геометрическом пространстве элементами базиса будут вершины симплекса, а в графе — узлы графа. habr.com