Базис используется в системах координат и анализе данных следующим образом:

1. В системах координат базис определяет систему координат — описание элементов пространства в виде набора чисел, характеризующих положение элемента относительно базиса. 1 Если пространство является метрическим, то базис задаёт метрические тензоры, позволяющие определять расстояния между элементами пространства по их координатам. 1
2. В анализе данных частое представление вектора с другим базисом позволяет выразить его с гораздо меньшими коэффициентами. 5 Эта идея лежит во многих схемах сжатия звуковых сигналов или изображений. 5

Также преобразования точечных базисов используются, например, в задачах локализации сенсоров (определения их координат). 1

Кроме того, базис может быть определён как в обычном геометрическом пространстве, так и в дуальном — пространстве графа. 1 В геометрическом пространстве элементами базиса будут вершины симплекса, а в графе — узлы графа. 1