Как используется алгоритм Евклида для решения подобных задач?

Алгоритм Евклида используется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. ru.wikipedia.org dzen.ru Он помогает понять, какое самое большое число делит оба данных числа без остатка. dzen.ru

Классический алгоритм Евклида (деление с остатком): dzen.ru

1. Взять два числа, например 36 и 24. dzen.ru
2. Разделить большее число на меньшее и записать остаток: 36 ÷ 24 = 1, остаток 12. dzen.ru
3. Заменить большее число на меньшее, а меньшее — на остаток: 24 ÷ 12 = 2, остаток 0. dzen.ru
4. Как только остаток стал 0, последнее ненулевое число — это и есть НОД. dzen.ru

Быстрый метод (алгоритм Евклида через вычитание): dzen.ru

1. Из большего числа вычитать меньшее до тех пор, пока не останется одинаковое число. dzen.ru Пример: найти НОД(36, 24): 36 - 24 = 12, 24 - 12 = 12. dzen.ru
2. Оба числа стали 12 — это и есть НОД. dzen.ru

Алгоритм Евклида также используется при решении линейных диофантовых уравнений, при построении непрерывных дробей, в методе Штурма. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru