Основное использование тригонометрических формул двойного угла — преобразования тригонометрических выражений. 5

Формулы двойного угла позволяют представить тригонометрическую функцию удвоенного аргумента в виде выражения тригонометрических функций простого (одинарного) аргумента. 3

Некоторые формулы двойного угла и их применение:

• sin 2α = 2·sin α·cos α. 5 Формула синуса двойного угла. 3
• cos 2α = cos2 α-sin2 α. 5 Формула косинуса двойного угла. 3
• tg 2α = 2·tg α1-tg2 α. 5 Формула тангенса двойного угла. 3
• ctg 2α = ctg2 α-12·ctg α. 5

Пример использования: нужно представить sin 2α3 через тригонометрические функции, при α6. 5 Решение: заметим, что из условия имеем 2α3=4·α6. 5 Тогда, использовав 2 раза формулу двойного угла, выразим sin2α3 через тригонометрические функции угла α6. 5

Формулы синуса двойного аргумента и косинуса двойного аргумента верны для всех значений аргумента. 3 Формула тангенса двойного аргумента верна лишь для значений x, входящих в область определения функций tg x и tg 2 x, при выполнении условия 1−tg2x≠0. 3