Как использовать теоремы параллельности для доказательства параллельности плоскостей в пространстве?

Возможно, имелся в виду признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. www.yaklass.ru videouroki.net

Доказательство: www.yaklass.ru resh.edu.ru

1. Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β. www.yaklass.ru resh.edu.ru
2. Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c. www.yaklass.ru resh.edu.ru
3. Прямая a1 параллельна прямой b1, значит, она параллельна и самой плоскости β. www.yaklass.ru resh.edu.ru Прямая a2 параллельна прямой b2, значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). www.yaklass.ru resh.edu.ru
4. Прямая c принадлежит плоскости α, значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. www.yaklass.ru resh.edu.ru
5. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β. www.yaklass.ru resh.edu.ru
6. Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны. www.yaklass.ru resh.edu.ru

Ещё есть теоремы о параллельных плоскостях, например: «Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны» или «Отрезки параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны». www.yaklass.ru resh.edu.ru