Как использовать теорему Коши при оценке интегралов?

Теорема Коши позволяет упростить вычисление некоторых сложных интегралов. 5 Она связывает значение функции в точке с её значениями на контуре, окружающем точку. 2

Чтобы использовать теорему Коши, нужно учитывать, является ли функция аналитичной в определённой точке. 5 Перед вычислением интеграла необходимо проверить, принадлежит ли точка односвязной области и её контуру. 5

Некоторые свойства теоремы Коши:

• Если функция аналитична в односвязной области G конечной плоскости и Г — произвольный замкнутый контур в G, то интеграл по Г функции f(z) равен нулю. 5
• Интеграл равен нулю и для любого другого контура, ограничивающего область, в которую не входят ни одна из особых точек — нулей знаменателя. 1

Интегральная формула Коши выражает одну из важнейших особенностей комплексного анализа: значение в любой точке внутри области можно определить, зная значения на её границе. 2