Как использовать свойство биссектрисы для решения задач по планиметрии?
Свойство биссектрисы для решения задач по планиметрии заключается в том, что биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. 2
Пример использования:
Задача 1. Стороны треугольника равны 10 см, 11 см и 12 см. 2 Найти отрезки, на которые делит биссектриса треугольника среднюю сторону. 2Решение: по свойству биссектрисы треугольника: пусть CP=x см, тогда BP=11-x см, откуда по основному свойству пропорции CP=5 см, BP=6 см. 2
Ещё один пример:
Задача 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. 2 Найти периметр треугольника ABC, если АС = 4; DC = 2; BD = 3. 2Решение: по свойству биссектрисы BD/AB = DC/AC; 3/AB = 2/4; АВ = 6. 2 Периметр треугольника РАВС = 6 + 5 + 4 = 15. 2
Также часто решение планиметрической задачи упрощается, если известна длина биссектрисы треугольника. 1