Как использовать свойства вписанной трапеции для решения геометрических задач?

Для решения геометрических задач с использованием свойств вписанной трапеции можно применять, например, следующие утверждения:

• Если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то средняя линия трапеции равна боковой стороне. infourok.ru
• Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, следовательно, длина боковой стороны равна длине средней линии трапеции. infourok.ru
• Если в трапецию вписана окружность, то боковые стороны из её центра видны под углом 90°. infourok.ru
• Если в трапецию вписана окружность, то вершина трапеции, центр вписанной в неё окружности и основание перпендикуляра, опущенного из другой вершины на основание, лежат на одной прямой. infourok.ru
• Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то высота трапеции есть среднее геометрическое её оснований. infourok.ru
• Если в трапецию можно вписать окружность и около трапеции можно описать окружность, то проекция диагонали на большее основание равна боковой стороне и равна средней линии трапеции. infourok.ru
• Если диагонали вписанной в окружность трапеции (четырёхугольника) взаимно перпендикулярны, то сумма квадратов его противоположных сторон равна квадрату диаметра описанной окружности или удвоенному квадрату боковой стороны. infourok.ru

Также при решении задач на трапецию, вписанную в окружность, можно использовать то, что вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла. xn--j1ahfl.xn--p1ai