Как использовать свойства равнобедренного треугольника при вычислении его площади и длины сторон?

При вычислении параметров равнобедренного треугольника учитывают следующие свойства фигуры: www.nur.kz

• Две стороны и прилегающие к ним углы равны. www.nur.kz Это свойство помогает вычислить периметр треугольника, так как периметр равен сумме его сторон. www.nur.kz Если равные стороны равнобедренного треугольника обозначить как а, основание как b, то периметр (Р) вычисляют по формуле: Р=а+а+b или Р=2а+b. www.nur.kz
• Высота, проведённая из вершинного угла, перпендикулярна основанию. www.nur.kz Это свойство позволяет найти площадь треугольника, например, с помощью теоремы Пифагора или тригонометрических функций. www.nur.kz

Для вычисления площади равнобедренного треугольника используют следующие формулы: www.nur.kz

• Если известно основание (b) и высота (h) треугольника, площадь (S) вычисляют по формуле: S=1/2×b×h. www.nur.kz
• С помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. www.nur.kz В равнобедренном треугольнике гипотенузой служит боковая сторона (a), катетом можно считать высоту из вершинного угла (h), основание обозначить как b. www.nur.kz Тогда формула для вычисления площади такая: S=b/2√a²– b²/4. www.nur.kz
• С помощью тригонометрической функции площадь равнобедренного треугольника находят по формуле: S=1/2×ab sinα, где a и b — боковая сторона и основание, α — угол между ними. www.nur.kz

Для вычисления длины сторон равнобедренного треугольника используют разные методы в зависимости от того, что дано в условии задачи. www.bolshoyvopros.ru Например, если известна высота равнобедренного треугольника и основание, то можно воспользоваться свойством высоты, которая делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. www.bolshoyvopros.ru Боковая сторона — это гипотенуза, а катеты — это высота и половина основания. www.bolshoyvopros.ru Для нахождения боковой стороны используют теорему Пифагора. www.bolshoyvopros.ru

Также для вычисления длины боковой стороны равнобедренного треугольника можно использовать тригонометрические формулы, если дано основание и угол при основании. www.bolshoyvopros.ru