Свойства квадрата, вписанного в окружность, можно использовать в практических задачах, например, для вычисления площади одного из отсекаемых сегментов. 2

Для этого можно применить следующее свойство: диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз. 2 Например, если сторона квадрата, вписанного в окружность, равна 4 см, то площадь одного сегмента будет равна (площадь круга — площадь квадрата) / 4 ≈ 2,3 см². 2

Также можно использовать свойство, что отношение площади описанного квадрата к площади вписанного равно 2. 1 Для этого нужно предположить, что радиус окружности равен R. 1 Тогда сторона описанного вокруг неё квадрата будет равна 2R, а его площадь — 4R². 1 Диагональ вписанного квадрата также будет равна 2R, поэтому его площадь, равная половине произведения диагоналей, — 2R². 1 Следовательно, отношение площади описанного квадрата к площади вписанного равно 2. 1

Ещё одно свойство, которое может помочь в практических задачах, — сторона квадрата вдвое больше радиуса вписанной в него окружности. 13