Степень вершины можно использовать для анализа структуры графа следующим образом:

• Представление графа через набор степеней вершин. 1 В этом случае граф представляется списком степеней каждой вершины, то есть количеством рёбер, которые к ней прилегают. 1 Такой метод удобен для анализа свойств графа, таких как плотность связей или распределение степеней вершин. 1
• Доказательство неодинаковости двух графов. 4 Например, у каждого из них по 5 вершин и по 4 ребра, но эти графы не являются одинаковыми, так как у одного из них есть вершина, степень которой равна 3, а у другого такой вершины нет. 4
• Вычисление суммы степеней вершин. 45 В любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом. 4 Это так, ведь у каждого ребра 2 конца, а значит, сумма степеней всех вершин в 2 раза больше числа рёбер, то есть чётное число. 4