Как использовать систему уравнений для анализа движения тел в разных системах координат?

Для использования системы уравнений для анализа движения тел в разных системах координат необходимо выполнить следующие шаги: irbis.amursu.ru

1. Выбрать неподвижную систему координат. irbis.amursu.ru Вид системы и начало координат выбираются исходя из условий задачи, чтобы дальнейшее решение было более простым. irbis.amursu.ru
2. Составить уравнения движения. irbis.amursu.ru На основании условий задачи в выбранной системе координат устанавливается функциональная зависимость координат точки от времени. irbis.amursu.ru
3. Определить по заданным уравнениям движения траекторию, положение точки, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории. irbis.amursu.ru Для этого в первую очередь находится уравнение кривой, по которой движется точка, для чего из уравнений движения исключается время. irbis.amursu.ru Затем определяется начальное положение точки на траектории (в момент t=0), устанавливается направление её движения и находятся ограничивающие точки, которые выявляют участок кривой, по которому в действительности перемещается точка. irbis.amursu.ru
4. Перейти от уравнений движения в декартовых координатах к естественному способу задания движения. irbis.amursu.ru rep.bntu.by Для этого последовательно находят уравнение траектории, положение точки при t=0 и её направление движения. irbis.amursu.ru Начало отсчёта совмещают с начальным положением точки. irbis.amursu.ru Затем определяют закон движения точки по траектории. irbis.amursu.ru
5. Определить по некоторым заданным кинематическим параметрам движения точки другие его параметры (например, пройденного пути по заданному времени или, наоборот, времени движения по известному положению точки, уравнения движения по заданному ускорению и т. п.). irbis.amursu.ru

В большинстве случаев дифференциальные уравнения движения материальной точки составляются для декартовой системы координат, но существует ряд задач, для которых удобнее использовать другие системы координат. scienceforum.ru Например, при построении траекторий движения для санно-бобслейной трассы лучше использовать естественную систему координат, а для определения орбитального движения планеты — полярную систему координат. scienceforum.ru