Для использования системы уравнений для анализа движения тел в разных системах координат необходимо выполнить следующие шаги: 1

1. Выбрать неподвижную систему координат. 1 Вид системы и начало координат выбираются исходя из условий задачи, чтобы дальнейшее решение было более простым. 1
2. Составить уравнения движения. 1 На основании условий задачи в выбранной системе координат устанавливается функциональная зависимость координат точки от времени. 1
3. Определить по заданным уравнениям движения траекторию, положение точки, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории. 1 Для этого в первую очередь находится уравнение кривой, по которой движется точка, для чего из уравнений движения исключается время. 1 Затем определяется начальное положение точки на траектории (в момент t=0), устанавливается направление её движения и находятся ограничивающие точки, которые выявляют участок кривой, по которому в действительности перемещается точка. 1
4. Перейти от уравнений движения в декартовых координатах к естественному способу задания движения. 14 Для этого последовательно находят уравнение траектории, положение точки при t=0 и её направление движения. 1 Начало отсчёта совмещают с начальным положением точки. 1 Затем определяют закон движения точки по траектории. 1
5. Определить по некоторым заданным кинематическим параметрам движения точки другие его параметры (например, пройденного пути по заданному времени или, наоборот, времени движения по известному положению точки, уравнения движения по заданному ускорению и т. п.). 1

В большинстве случаев дифференциальные уравнения движения материальной точки составляются для декартовой системы координат, но существует ряд задач, для которых удобнее использовать другие системы координат. 2 Например, при построении траекторий движения для санно-бобслейной трассы лучше использовать естественную систему координат, а для определения орбитального движения планеты — полярную систему координат. 2