Как использовать сингулярное разложение для решения задачи наименьших квадратов?

Для использования сингулярного разложения для решения задачи наименьших квадратов нужно провести разложение для матрицы плана. infourok.ru При этом основное уравнение y=Xb приобретает вид y=USVTb. infourok.ru

Отсюда следует, что коэффициенты b можно получить, решая уравнение UTy=SVTb. infourok.ru Если все диагональные элементы S отличны от нуля, то уравнение разрешимо. infourok.ru Однако такое решение не всегда желательно, если некоторые диагональные элементы малы. infourok.ru

Для правильного использования метода SVD нужно ввести границу t, отражающую точность входных данных и точность использованной плавающей арифметики. infourok.ru Всякое диагональное значение, большее, чем t, приемлемо, а меньшее — рассматривается как пренебрежимо малое, и соответствующему значению может быть придано произвольное значение. infourok.ru

Также сингулярное разложение может быть использовано для нахождения псевдообратных матриц, которые применяются, в частности, в методе наименьших квадратов. ru.ruwiki.ru