Как использовать сингулярное разложение для решения задачи наименьших квадратов?

Для использования сингулярного разложения для решения задачи наименьших квадратов нужно провести разложение для матрицы плана. 2 При этом основное уравнение y=Xb приобретает вид y=USVTb. 2

Отсюда следует, что коэффициенты b можно получить, решая уравнение UTy=SVTb. 2 Если все диагональные элементы S отличны от нуля, то уравнение разрешимо. 2 Однако такое решение не всегда желательно, если некоторые диагональные элементы малы. 2

Для правильного использования метода SVD нужно ввести границу t, отражающую точность входных данных и точность использованной плавающей арифметики. 2 Всякое диагональное значение, большее, чем t, приемлемо, а меньшее — рассматривается как пренебрежимо малое, и соответствующему значению может быть придано произвольное значение. 2

Также сингулярное разложение может быть использовано для нахождения псевдообратных матриц, которые применяются, в частности, в методе наименьших квадратов. 5