Симметрию уравнений для упрощения их решения можно использовать, например, следующим образом:

• Для нахождения значений выражений. 1 Если нужно вычислить значение симметрического выражения, достаточно знать сумму и произведение корней (теорема Виета). 1
• Для составления новых уравнений. 1 Если известны корни, можно составить новое квадратное уравнение, корнями которого будут симметрические выражения от известных корней. 1
• Для упрощения задач. 1 Симметрические выражения часто используются в задачах на доказательство или в олимпиадных задачах. 1

Также для решения симметрических систем уравнений помогает замена переменных (например, u = x + y, v = xy). 4

Ещё один метод, который может быть полезен при решении симметрических уравнений, — оптимизированный метод замены переменной. 5 Он позволяет сократить время решения, так как даёт возможность находить многочлены от новой переменной более простым и удобным способом. 5