Как использовать ряд Тейлора для приближенного вычисления квадратных корней?

Возможно, имелся в виду метод использования степенных рядов, в том числе ряда Тейлора, для приближённых вычислений, в том числе для вычисления значений корней. math.semestr.ru

Чтобы вычислить приближённое значение функции в заданной точке, которая принадлежит области сходимости ряда, нужно: math.semestr.ru

1. Разложить функцию в степенной ряд. math.semestr.ru
2. Оставить в разложении первые n членов (n — конечное число), а остальные слагаемые отбросить. math.semestr.ru

Для оценки погрешности полученного приближённого значения необходимо оценить отброшенный остаток. math.semestr.ru Для этого применяют следующие приёмы: math.semestr.ru

• Если полученный ряд является знакочередующимся, то используют свойство: для знакочередующегося ряда, удовлетворяющего условиям Лейбница, остаток ряда по абсолютной величине не превосходит первого отброшенного члена. math.semestr.ru
• Если данный ряд знакопостоянный, то ряд, составленный из отброшенных членов, сравнивают с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. math.semestr.ru
• В общем случае для оценки остатка ряда Тейлора можно воспользоваться формулой Лагранжа. math.semestr.ru

Метод рядов Тейлора для вычисления квадратного корня может быть довольно медленным. math.stackexchange.com Точная скорость зависит от того, насколько близко исходное число к идеальному квадрату. math.stackexchange.com