Как использовать производные функции для оптимизации работы?

Производные функции используют для оптимизации работы, в частности для поиска оптимальных значений функции, описывающей какой-либо процесс на определённом промежутке. angtu.editorum.ru

Алгоритм решения таких задач состоит из трёх этапов: angtu.editorum.ru

1. Формирование математической модели изучаемого объекта. angtu.editorum.ru Интересующую величину выражают через удобный параметр и создают целевую функцию. videouroki.net
2. Работа с моделью. angtu.editorum.ru Осуществляют выбор или разработку методов решения (исследования). angtu.editorum.ru
3. Проведение расчётов, обработка и анализ полученных результатов. angtu.editorum.ru

Для проведения расчётов используют практическое правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, где она непрерывна: angtu.editorum.ru

1. Найти критические точки, лежащие внутри отрезка, и вычислить значение функции в этих точках. angtu.editorum.ru
2. Вычислить значение функции на концах отрезка. angtu.editorum.ru
3. Сравнить полученные значения. angtu.editorum.ru

Пример использования производной для оптимизации работы — нахождение сечения балки, вытесанной из цилиндрического бревна, чтобы её прочность была наибольшей. angtu.editorum.ru elib.osu.ru В этой задаче оптимизируемая величина — прочность балки, которая зависит от ширины и высоты прямоугольника. angtu.editorum.ru

Производные функции применяют в науке, технике, экономике и других областях. angtu.editorum.ru