Чтобы использовать производную для определения точек касания графиков, нужно: 1

1. Взять производные функций, которые описывают графики. 1
2. Приравнять уравнения функций, чтобы они имели общую точку. 1
3. Проверить наклоны: обе функции должны иметь одинаковый наклон в этой точке. 1
4. Определить точку касания, сравнив y-координату с координатой основных функций. 1

Геометрический смысл производной в этом случае заключается в том, что она определяет тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке. 23

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в точке с использованием производной: 2

1. Вычислить значение функции в точке касания. 2
2. Продифференцировать функцию. 2
3. Вычислить значение функции в точке касания. 2
4. Составить уравнение касательной и привести его к виду y = kx + b. 2

В этом уравнении k — угловой коэффициент касательной, который определяется как производная функции в данной точке. 3