Для расчёта возможных сочетаний книг на книжной полке с использованием принципа математической вероятности можно применять комбинаторные приёмы. 2

Один из способов — определение вероятности как отношения благоприятных случаев ко всем возможным. 2 Для этого нужно посчитать все возможные случаи и благоприятные. 2

Пример: на книжную полку случайным образом поставили две книги М. Ю. Лермонтова и шесть книг Ф. М. Достоевского. 2 Нужно найти вероятность того, что книги Лермонтова не будут стоять рядом. 2

Решение: 2

1. Посчитаем все возможные случаи. 2 Всего 2 + 6 = 8 книг, значит, и мест под книги тоже 8. 2 Нужно узнать, сколько всего способов расставить 2 книги по 8 местам. 2 Это число размещений 2 из 8: A²₈ = 8! / (8−2)! = 8 * 7 = 56. 2 Для каждого такого способа по оставшимся 6 местам различным образом расставятся 6 книг. 2 Это количество перестановок 6 элементов: P₆ = 6!. 2 Значит, всего случаев будет 8 * 7 * 6! = 8!. 2
2. Посчитаем благоприятные случаи. 2 Сначала определим неблагоприятные — когда 2 книги Лермонтова стоят рядом. 2 Для этого пронумеруем их, например, 1-й том и 2-й. 2 Так как они вместе, представим, будто это одна книга. 2 Тогда возможно 2 варианта: (1 и 2) или (2 и 1). 2 Для каждого варианта получится 7 книг, то есть 7 мест. 2 Значит, вариантов будет по числу перестановок в 7 местах: P₇ = 7!. 2 Итого неблагоприятных вариантов будет 2 * 7!. 2
3. Определим благоприятные случаи. 2 Тогда их будет 8! — 2 * 7! = 7! * (8−2) = 6 * 7!. 2
4. Найдём искомую вероятность. 2 P = 6 * 7! / 8! = 6 / 8 = 3 / 4 = 0,75. 2

Для расчёта комбинаций, когда повторения запрещены и важен порядок, можно использовать формулу, в которой n — общее количество элементов, а r — количество выбранных элементов. 1