Как использовать правило дождя для определения выпуклости и вогнутости функции?

«Правило дождя» — это способ запомнить условия выпуклости и вогнутости графика функции с помощью второй производной. spravochnick.ru studfile.net

Суть правила:

• Если вторая производная отрицательна, то говорят, что «нет дождя». studfile.net Кривая в этом случае выпукла, «струи дождя» скатываются с выпуклой кровли и под ней сухо. studfile.net
• Если вторая производная положительна, то говорят, что «есть дождь». studfile.net Кривая в этом случае вогнута, «струи дождя» собираются в чаше. studfile.net

Алгоритм исследования выпуклости и вогнутости функции: spravochnick.ru

1. Найти первую производную заданной функции. spravochnick.ru
2. Найти вторую производную заданной функции. spravochnick.ru
3. Определить точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. spravochnick.ru
4. Исследовать знак второй производной с помощью числовой прямой. spravochnick.ru
5. Определить промежутки выпуклости и вогнутости графика заданной функции. spravochnick.ru
6. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции, если они существуют. spravochnick.ru