Как использовать параллельные прямые для определения углов в геометрических задачах?

Для определения углов в геометрических задачах с параллельными прямыми можно использовать следующие свойства:

• Равенство соответственных углов. 1 Соответственные углы расположены на разных параллельных прямых, но по одну сторону от секущей. 1 Если прямые параллельны, то соответственные углы равны. 1
• Равенство накрест лежащих углов. 1 Накрест лежащие углы лежат по разные стороны от секущей, между параллельными прямыми. 1 Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны. 1
• Сумма односторонних углов. 1 Односторонние углы расположены с одной стороны от секущей, между параллельными прямыми. 1 Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°. 1

Пример решения задачи: 3

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. 3 Известно, что ∠1 = 73°, ∠3 = 92°, ∠2 = 73°. 3 Требуется найти величину ∠4. 3

Решение: ∠3 и ∠MPK являются вертикальными, следовательно ∠MPK = ∠3 = 92°. 3 Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. 3 Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°. 3 ∠4 = 180° - 92° = 88°. 3