Чтобы использовать определитель матрицы для решения систем линейных уравнений, нужно: 1

1. Вычислить главный и вспомогательные определители. 1
2. Найти значения переменных по формулам Крамера. 1
3. Записать ответ. 1

Возможны следующие случаи: 1

• Если главный определитель равен нулю, то система имеет единственное решение. 14
• Если главный определитель не равен нулю, то система имеет бесконечное множество решений. 14
• Если главный определитель равен нулю, то система не имеет решений. 14

Также определитель матрицы можно использовать в матричном методе решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. 5 Для этого нужно выписать коэффициенты при неизвестных величинах в матрицу A, неизвестные величины собрать в вектор-столбец X, а свободные члены — в вектор-столбец B. 5 Тогда систему линейных алгебраических уравнений можно записать в виде матричного уравнения A · X = B, которое имеет единственное решение только тогда, когда определитель матрицы A не будет равен нулю. 5 При этом решение системы уравнений можно найти способом X = A-1 · B, где A-1 — обратная матрица. 5