Как использовать неявное дифференцирование для решения геометрических задач?

Неявное дифференцирование позволяет находить производные функций, определённых неявно, без явного решения для одной переменной в терминах другой. www.geeksforgeeks.org Этот метод особенно полезен в случаях, когда явное дифференцирование непрактично или невозможно. www.geeksforgeeks.org

Для решения геометрических задач неявное дифференцирование может использоваться, когда нужно найти, например, наклон окружности с началом координат в 0 и радиусом r, уравнение которой задаётся как x2 + y2 = r2. www.geeksforgeeks.org

Чтобы продифференцировать неявную функцию, существует два распространённых метода: www.geeksforgeeks.org

1. Первый метод. www.geeksforgeeks.org Неявное уравнение решается для y, выражается явно в терминах x, а затем дифференцируется y относительно x. www.geeksforgeeks.org Этот подход практичен, когда y может быть легко выражен в терминах x. www.geeksforgeeks.org
2. Второй метод. www.geeksforgeeks.org y рассматривается как функция от x, и обе части неявного уравнения дифференцируются относительно x. www.geeksforgeeks.org

С геометрической точки зрения, производная любой функции в определённой точке даёт наклон касательной в этой точке. www.geeksforgeeks.org Чтобы найти этот наклон, нужно подставить в найденную производную координаты x и y. ru.wikihow.com