Неявное дифференцирование позволяет находить производные функций, определённых неявно, без явного решения для одной переменной в терминах другой. 1 Этот метод особенно полезен в случаях, когда явное дифференцирование непрактично или невозможно. 1

Для решения геометрических задач неявное дифференцирование может использоваться, когда нужно найти, например, наклон окружности с началом координат в 0 и радиусом r, уравнение которой задаётся как x2 + y2 = r2. 1

Чтобы продифференцировать неявную функцию, существует два распространённых метода: 1

1. Первый метод. 1 Неявное уравнение решается для y, выражается явно в терминах x, а затем дифференцируется y относительно x. 1 Этот подход практичен, когда y может быть легко выражен в терминах x. 1
2. Второй метод. 1 y рассматривается как функция от x, и обе части неявного уравнения дифференцируются относительно x. 1

С геометрической точки зрения, производная любой функции в определённой точке даёт наклон касательной в этой точке. 1 Чтобы найти этот наклон, нужно подставить в найденную производную координаты x и y. 2