Как использовать наименьшие общие кратные при решении задач на делимость?

Наименьшее общее кратное (НОК) используют при решении задач на делимость, например, для приведения дробей к общему знаменателю или решения уравнений с периодичностью. repetitor.1c.ru

Базовый алгоритм нахождения НОК: repetitor.1c.ru

1. Разложить числа, для которых необходимо найти НОК, выписав все множители. repetitor.1c.ru Для этого постепенно делят числа нацело, начиная с наименьшего делителя и до тех пор, пока число не перестанет делиться нацело. repetitor.1c.ru
2. Все полученные в ходе разложения множители выписать по одному разу с указанием степени, число которой указывает на то, сколько раз число встречается в записи разложения. repetitor.1c.ru
3. Каждое из чисел взять с наибольшим показателем степени. repetitor.1c.ru
4. Вычислить произведение полученных степеней. repetitor.1c.ru Проще говоря, к множителям большего числа добавить множители, которые встречаются только у меньшего числа. repetitor.1c.ru

Ещё один способ нахождения НОК — через наибольший общий делитель (НОД). repetitor.1c.ru dzen.ru Для этого нужно найти НОД тех чисел, для которых ищут НОК, затем умножить первое число на второе и найти частное полученного числа и НОД. repetitor.1c.ru

Также можно воспользоваться формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b). dzen.ru То есть, чтобы найти НОК двух чисел, нужно просто умножить их на друг друга и поделить на их НОД. dzen.ru