Как использовать наибольший общий делитель чисел в задачах на распределение ресурсов?

Наибольший общий делитель (НОД) помогает определить максимальный размер «безостаточного» деления в задачах на распределение ресурсов. dzen.ru

Пример: нужно разбить детей на команды из ровесников, не смешивая возраст. dzen.ru В такой постановке НОД подсказывает наибольшее возможное число участников в каждой группе, чтобы распределение получилось «без остатка». dzen.ru

Ещё один пример: есть 48 шоколадок и 36 конфет, из которых нужно составить комплекты для подарков детям. lc.rt.ru Нужно найти, какое наибольшее количество комплектов можно сделать так, чтобы всем детям досталось поровну. lc.rt.ru

Решение: чтобы поделить шоколадки и конфеты поровну, нужно разделить их нацело на количество подарков. lc.rt.ru Для этого нужно найти НОД чисел 48 и 36. lc.rt.ru Выпишем все делители для обоих чисел: lc.rt.ru

• 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. lc.rt.ru
• 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. lc.rt.ru

Выделим из них общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12. lc.rt.ru Наибольший из общих делителей — 12. lc.rt.ru Значит, можно сделать 12 подарков, и в каждом из них будет по 4 шоколадки и по 3 конфеты. lc.rt.ru

Ответ: 12 комплектов. lc.rt.ru