Как использовать монотонность функции для анализа ее поведения?

Монотонность функции позволяет описать, как она изменяется на определённом промежутке: возрастает или убывает. 2

Чтобы использовать монотонность для анализа поведения функции, нужно провести исследование: 5

1. Найти производную функции. 14 Она предоставляет информацию о скорости изменения функции. 4 Если производная неотрицательна, то функция не убывает, если неположительна — не возрастает. 1
2. Найти критические точки функции, приравняв производную функции нулю. 5
3. Определить знак производной на каждом из промежутков, на которые критические точки разбивают область определения функции. 5
4. Определить промежутки возрастания и убывания. 5 На интервалах, где производная функции положительна, функция возрастает, а где отрицательна — убывает. 5

Монотонность функций может быть полезна при решении уравнений. 3 Например, если две функции имеют разный характер монотонности на одном и том же промежутке, то уравнение, в котором они встречаются, будет иметь не более одного корня. 3

Также монотонность функций может использоваться в различных областях, включая анализ данных, экономику, теорию вероятностей. 2