Для использования модуля числа для решения уравнений и неравенств можно применить следующие методы:

1. Геометрическая интерпретация. 2 Модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. 2 Расстояние не может быть отрицательным, поэтому если в уравнении справа стоит положительное число, то решение будет положительным или равным нулю. 34 Если справа стоит отрицательное число, то уравнение не имеет решений, поскольку расстояние не может быть отрицательным. 4
2. Раскрытие модуля. 4 Модуль раскрывается в зависимости от знаков подмодульного выражения: если подмодульное выражение отрицательное, то модуль раскрывается с минусом, если положительное — с плюсом. 1
3. Метод интервалов. 34 Выражения под модулями обращаются в нуль в определённых точках, которые делят числовую прямую на интервалы. 3 Эти точки отмечают на числовой прямой и расставляют знаки для каждого из выражений под модулями на полученных интервалах. 3 Затем для каждого промежутка раскрывают модули. 13

Также для решения уравнений и неравенств с модулем можно использовать графический метод, построив графики соответствующих функций с модулями. 4