Как использовать методы разложимости для вычисления определенных интегралов?

Возможно, имелись в виду методы, которые используют разложения для приближённого вычисления определённых интегралов. 45

Один из таких методов — разложение подынтегральной функции в ряд. 5 Идея в том, чтобы заменить исходную функцию соответствующим степенным рядом (если он сходится к ней на промежутке интегрирования). 5

Процесс включает несколько шагов: 5

1. Разложить подынтегральную функцию в ряд, например, в ряд Маклорена. 5 При этом записывают только несколько первых членов ряда, общий член не пишут. 5 Чем больше членов ряда рассматривают, тем лучше будет точность. 5
2. Заменить исходную функцию полученным степенным рядом. 5 График бесконечного многочлена в точности совпадает с графиком функции. 5
3. Максимально упростить каждое слагаемое. 5
4. Почленно интегрировать полученное выражение. 5 Такая возможность обусловлена равномерной сходимостью степенных рядов. 5

Для вычисления интегралов с постоянными пределами часто используют метод Симпсона или пакет Maple. 1 Ещё один метод —  Ромберга, он позволяет повышать точность вычислений интегралов путём составления определённой линейной комбинации их значений, полученных на разных сетках интегрирования. 1

Также существует метод быстрых синус-разложений, который позволяет приближённо вычислять определённые интегралы с переменным верхним пределом в любой точке отрезка с высокой точностью и минимальными численными затратами на ЭВМ. 1