Как использовать методы разложимости для вычисления определенных интегралов?

Возможно, имелись в виду методы, которые используют разложения для приближённого вычисления определённых интегралов. swsu.ru www.mathprofi.ru

Один из таких методов — разложение подынтегральной функции в ряд. www.mathprofi.ru Идея в том, чтобы заменить исходную функцию соответствующим степенным рядом (если он сходится к ней на промежутке интегрирования). www.mathprofi.ru

Процесс включает несколько шагов: www.mathprofi.ru

1. Разложить подынтегральную функцию в ряд, например, в ряд Маклорена. www.mathprofi.ru При этом записывают только несколько первых членов ряда, общий член не пишут. www.mathprofi.ru Чем больше членов ряда рассматривают, тем лучше будет точность. www.mathprofi.ru
2. Заменить исходную функцию полученным степенным рядом. www.mathprofi.ru График бесконечного многочлена в точности совпадает с графиком функции. www.mathprofi.ru
3. Максимально упростить каждое слагаемое. www.mathprofi.ru
4. Почленно интегрировать полученное выражение. www.mathprofi.ru Такая возможность обусловлена равномерной сходимостью степенных рядов. www.mathprofi.ru

Для вычисления интегралов с постоянными пределами часто используют метод Симпсона или пакет Maple. sciencejournals.ru Ещё один метод —  Ромберга, он позволяет повышать точность вычислений интегралов путём составления определённой линейной комбинации их значений, полученных на разных сетках интегрирования. sciencejournals.ru

Также существует метод быстрых синус-разложений, который позволяет приближённо вычислять определённые интегралы с переменным верхним пределом в любой точке отрезка с высокой точностью и минимальными численными затратами на ЭВМ. sciencejournals.ru