Метод рационализации для решения неравенств заключается в замене сложного выражения на более простое, при котором неравенство равносильно исходному в области определения нового выражения. 34

Когда применяется этот метод: когда перед вами неравенство смешанного типа, то есть когда невозможно сделать замену переменной. 1

Суть метода в том, чтобы от неравенства, содержащего в качестве множителей сложные показательные или логарифмические выражения, перейти к равносильному ему более простому рациональному неравенству. 2

Например, выражение вида log{a}f-log{a}g, где f и g — функции от x, a — число, можно заменить на более простое (f-g)(a-1) — при условии, что f(x)> 0 и g(x)> 0. 2

При использовании метода рационализации важно учитывать область определения неравенства и не проводить замену без учёта этого условия. 4