Как использовать метод замены переменных в математических выражениях?

Метод замены переменных — это метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет упростить исходное выражение и привести его к стандартному виду. 2

Для использования метода необходимо:

1. Найти одинаковые части уравнения, содержащие переменную (это могут быть степени или целые выражения, зависящие от переменной). 3
2. Обозначить их новой переменной так, чтобы после замены в исходном уравнении не осталось переменной. 3
3. Решить полученное уравнение с новой переменной до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному. 25
4. Сделать обратную замену, вернувшись к исходному выражению. 2

Некоторые виды замены переменных:

• Степенная замена. 2 За новую переменную принимается неизвестное, возведённое в степень. 2
• Дробно-рациональная замена. 2 За новую переменную принимается какое-либо отношение, содержащее неизвестную переменную. 2
• Замена многочлена. 2 За новую переменную принимается целое выражение, содержащее неизвестное. 2

Основные правила замены переменных:

• Замену переменных нужно делать сразу и при первой же возможности. 2
• При возврате к изначальному неизвестному необходимо проверять корни на области допустимых значений (ОДЗ). 2