Как использовать метод замены переменной для упрощения показательных уравнений?

Метод замены переменной заключается во введении нового обозначения, которое позволяет упростить решение показательного уравнения. wika.tutoronline.ru www.yaklass.ru

Алгоритм действий: wika.tutoronline.ru

1. Введение переменной. wika.tutoronline.ru Чаще всего такая замена приводит к квадратному уравнению. 100urokov.ru
2. Решение упрощённого уравнения. wika.tutoronline.ru
3. Обратная замена. wika.tutoronline.ru Нужно вернуться к прежней переменной и найти корни исходного уравнения. www.yaklass.ru 100urokov.ru

Пример использования метода замены переменной для решения уравнения 9x − 4⋅3x − 45 = 0: www.yaklass.ru

1. Введём замену 3x = t, уравнение сводится к квадратному уравнению t2 − 4t − 45 = 0. www.yaklass.ru
2. Решим это уравнение и найдём его корни: t1 = 9, t2 = −5. www.yaklass.ru
3. Оттуда 3x = 9 и 3x = −5. www.yaklass.ru
4. Уравнение 3x = 9 имеет корень x = 2, а уравнение 3x = −5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения. www.yaklass.ru

Важно: замена переменной оправдана только тогда, когда в уравнении в разных местах стоят одинаковые выражения с иксом. abudnikov.ru