Как использовать метод выделения полного квадрата для решения квадратных уравнений?

Алгоритм использования метода выделения полного квадрата для решения квадратных уравнений: vc.ru

1. Запишите уравнение в стандартной форме. vc.ru Нужно убедиться, что уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. vc.ru
2. Перенесите свободный член. vc.ru Изолируйте квадратные и линейные члены по одну сторону уравнения, перенеся свободный член на другую сторону: ax² + bx = -c. vc.ru
3. Поделите на коэффициент при квадратном члене. vc.ru Если a ≠ 1, разделите всё уравнение на a: x² + (b/a)x = -c/a. vc.ru
4. Найдите квадрат. vc.ru Вычислите (b/2a) и возведите его в квадрат, добавив к обеим сторонам уравнения: x² + (b/a)x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)². vc.ru
5. Запишите как полный квадрат. vc.ru Теперь левая часть уравнения принимает вид (x + b/2a)², и получится (x + b/2a)² = -c/a + (b/2a)². vc.ru
6. Извлеките корень. vc.ru Извлеките корень из обеих сторон уравнения: x + b/2a = ±√(..). vc.ru
7. Решите для x. vc.ru Переместите b/2a на другую сторону, чтобы получить окончательные решения: x = -b/2a ± √(..). vc.ru

Пример использования метода — решение уравнения х² + 6х – 7 = 0. school-science.ru Нужно выделить в левой части полный квадрат. school-science.ru Для этого запишем выражение х² + 6х в следующем виде: х² + 6х = х² + 2· х ·3. school-science.ru В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3. school-science.ru Чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как х² + 2· х ·3 + 32 = (х + 3)². school-science.ru Преобразуем левую часть уравнения х² + 6х – 7 = 0, прибавляя к ней и вычитая 32. school-science.ru Получится: х² + 6х – 7 = х² + 2· х ·3 + 32 – 32 – 7 = (х + 3)² – 9 – 7 = (х + 3)² – 16. school-science.ru Таким образом, уравнение можно записать так: (х + 3)² –16 = 0, т. е. (х + 3)² = 16. school-science.ru Следовательно, х = 3 = 4, х1 = 1, или х +3 = - 4, х2 = – 7. school-science.ru