Как использовать метод включений и исключений для подсчета результатов в информатике?

Метод включений и исключений (принцип включений-исключений) — комбинаторная формула, которая позволяет определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом. neerc.ifmo.ru ru.wikipedia.org

Пошаговый подход для использования принципа включений-исключений в информатике: www.geeksforgeeks.org

1. Определить наборы, которые необходимо объединить. www.geeksforgeeks.org
2. Вычислить размер каждого набора. www.geeksforgeeks.org
3. Вычислить размер каждого пересечения двух наборов. www.geeksforgeeks.org
4. Вычислить размер каждого пересечения трёх наборов. www.geeksforgeeks.org
5. Продолжать вычислять размер каждого пересечения из четырёх, пяти и так далее наборов, пока не будет достигнуто последнее пересечение. www.geeksforgeeks.org
6. Суммировать размеры всех наборов. www.geeksforgeeks.org
7. Вычесть размер всех попарных пересечений. www.geeksforgeeks.org
8. Добавить размер всех трёхсторонних пересечений. www.geeksforgeeks.org
9. Продолжать складывать и вычитать пересечения увеличивающихся размеров, пока не будет достигнут окончательный подсчёт. www.geeksforgeeks.org

Пример использования — подсчёт количества натуральных чисел меньше 100, которые делятся либо на 2, либо на 3, либо на 5. www.geeksforgeeks.org

Также принцип включений-исключений применяется в решении задач о перестановках объектов, чтобы ни один из них не находился в своём исходном положении. www.geeksforgeeks.org