Чтобы найти общий знаменатель с помощью разложения на простые множители, нужно разложить каждый знаменатель на множители и собрать из всех делителей произведение. 2 При этом каждый простой множитель должен быть взят столько раз, сколько раз он максимально встречается при разложении знаменателей. 1

Пример: нужно привести к общему знаменателю дроби 5/18, 7/88 и 8/15. 1

Разложение знаменателей на простые числа: 1

• 18 = 2 * 3 * 3; 1
• 88 = 2 * 2 * 2 * 11; 1
• 15 = 3 * 5. 1

Нахождение общего знаменателя: 1

2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11 = 3960. 1 (Число 2 встречается 3 раза при разложении 88, а 3 повторяется 2 раза в числе 18). 1

Далее общий знаменатель делят на текущие знаменатели дробей и умножают на полученные числа числители соответствующих дробей: 1

3960 / 18 = 220 -> 5/18 = 1100/3960; 13960 / 88 = 45 -> 7/88 = 315/3960; 13960 / 15 = 264 -> 8/15 = 2112/3960. 1

Для разложения на простые множители важно помнить признаки делимости и иметь под рукой таблицу простых чисел. 3