Метод рационализации для решения логарифмических уравнений позволяет перейти от неравенства, содержащего сложные показательные или логарифмические выражения, к равносильному ему более простому рациональному неравенству. 13

Суть метода в том, что множители, содержащие сложные логарифмические выражения, заменяют на более простые алгебраические множители. 3 Например, выражение вида loga(x)(f(x))>loga(x)(g(x)), где f и g — функции от x, a — число, можно заменить на более простое loga(x)(f(x))−loga(x)(g(x))>0. 2

Для использования метода рационализации необходимо: 4

1. Найти область определения неравенства. 4
2. Использовать замену функций по формулам рационализации. 4
3. Решить систему всех полученных условий. 4

Также в случае переменного основания логарифма можно избавиться от явного перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию. 1