Как использовать метод проекций для доказательства параллельности или пересечения прямых в геометрии?

Метод проекций в геометрии позволяет доказать параллельность или пересечение прямых на основе свойств проекций этих линий. levchenko.sfedu.ru nachert.ru

Для доказательства параллельности прямых используют свойство, что проекции двух параллельных прямых всегда параллельны между собой. levchenko.sfedu.ru nachert.ru Если проекции прямых параллельны на всех трёх плоскостях проекций, то эти прямые параллельны в пространстве. levchenko.sfedu.ru Если даны параллельные проекции прямых на двух плоскостях проекций, то утверждение о параллельности прямых справедливо только для прямых общего положения. levchenko.sfedu.ru Прямые могут оказаться не параллельны друг другу, если они параллельны одной из плоскостей проекций. levchenko.sfedu.ru

Для доказательства пересечения прямых используют свойство, что если две прямые линии пересекаются в пространстве, то их одноимённые проекции пересекаются в точках, которые являются проекциями точки пересечения прямых. levchenko.sfedu.ru nachert.ru Точки пересечения проекций лежат на соответствующей линии связи, перпендикулярной к оси проекций. levchenko.sfedu.ru Чтобы определить на комплексном чертеже, пересекаются ли данные прямые в пространстве, достаточно провести линию связи из одной точки пересечения проекций к другой. www.nchti.ru Если проекции точки пересечения прямых будут лежать на одной линии связи, то прямые пересекаются. www.nchti.ru

Однако есть исключения: если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например, профильной, то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. ng.sibstrin.ru