Для использования метода площадей для решения геометрических задач необходимо: 2

1. На основе анализа данных выбрать два наиболее подходящих способа для вычисления площади фигуры. 2
2. Составить равенство двух выражений, означающих площадь одной и той же фигуры. 2
3. Решить полученное уравнение. 2
4. Продолжить решение задачи в соответствии с требованием или записать ответ на вопрос, если он уже получен. 2

Некоторые свойства площадей, которые помогают в решении геометрических задач:

• Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). 4
• Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих этот угол. 4
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 4
• Диагонали трапеции делят её на четыре треугольника, при этом треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики. 4
• Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника, при этом произведения площадей треугольников, прилегающих к противоположным сторонам, равны. 4

Также при решении задач методом площадей можно использовать метод сравнения площадей. 4 В этом случае одну и ту же площадь считают несколькими способами, используя известные, введённые и искомые величины. 4 Полученные выражения для площади приравнивают, что даёт одно или несколько уравнений для нахождения неизвестных величин или их комбинаций. 4