Для использования медиан для решения задач с прямоугольными треугольниками можно применить следующие свойства:

• Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 34
• Медианы в прямоугольном треугольнике пересекаются в одной точке, а точка пересечения делит их в соотношении два к одному, считая от вершины, из которой проведена медиана. 3
• Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, является радиусом описанной окружности. 3

Пример задачи: медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2. 1 Нужно найти стороны треугольника. 1

Решение: по теореме медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 14 Значит, AB = 2m. 1 Затем по свойству прямоугольного треугольника АС = m. 1 После этого можно найти стороны треугольника по теореме Пифагора. 1

Также для решения задач можно воспользоваться тем, что медиана разбивает любой отрезок, параллельный стороне, к которой проведена медиана, пополам. 2